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如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

分类: 作业答案 • 2022-01-02 16:23:53

问题描述：

如图，四边形的对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

答

设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10-x，
S=

1

2

x（10-x）=-

1

2

x²+5x，
∵-

1

2

＜0，
∴抛物线开口向下，
当x=-

5

2×(−

1

2

)

=5时，S_最大=-

1

2

×5²+5×5=

25

2

，
即当AC=5，BD=5时，四边形ABCD面积最大，最大值为

25

2

．
答案解析：根据已知设四边形ABCD面积为S，AC为x，则BD=10-x，进而求出S=-

1

2

x²+5x，再求出最值即可．
考试点：二次函数的最值．
知识点：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知正确得出二次函数关系是解题关键．