如图,已知▱ABCD的周长为6,对角线AC与BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长小1. (1)求这个平行四边形各边的长. (2)将射线OA绕点O顺时针旋转,交AD于E,当旋转角度为多少度时,CA

问题描述:

如图,已知▱ABCD的周长为6,对角线AC与BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长小1.

(1)求这个平行四边形各边的长.
(2)将射线OA绕点O顺时针旋转,交AD于E,当旋转角度为多少度时,CA平分∠BCE.说明理由.

(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,AO=CO,
∵AB+BC+CD+AD=6,
∴AB+BC=3,
又∵△AOB的周长比△BOC的周长小1,
∴BC-AB=1,
∴AB=DC=1,BC=AD=2.
(2)当旋转角度为90°时,CA平分∠BCD.
证明:∵OE⊥AC,且AO=CO,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠ECA,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAC=∠ACB,
∴∠ACB=∠ECA,即CA平分∠BCD.