两颗人造卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，求解两颗人造卫星的轨道半径之比和运动速率之比．
问题描述：
两颗人造卫星A和B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，求解两颗人造卫星的轨道半径之比和运动速率之比．
答
（1）根据万有引力提供向心力G
＝mMm r2
r，得r＝4π2
T2
3
GMT2
4π2
所以
＝rA rB
＝
3
TA2 TB2
＝
3
1 82
1 4
（2）根据r＝
，得
3
GMT2
4π2
＝vA vB
×rA rB
＝TB TA
×1 4
＝8 1
2 1
答：（1）两卫星轨道半径之比为1：4；
（2）两卫星运动速率之比为2：1．
答案解析：根据万有引力提供向心力G
＝mMm r2
r，解得r＝4π2
T2
，解出两卫星轨道半径之比．
3
GMT2
4π2
再根据v＝
，可计算出两卫星运动速度之比．2πr T
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
知识点：本题关键要在理解的基础上能熟练运用万有引力提供向心力计算出卫星的周期与半径的关系式．