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两颗行星A、B绕太阳做匀速圆周运动，周期之比为Ta：TB=1：8，求A、B的轨道半径之比和运动速率之比．

分类: 作业答案 • 2022-05-31 19:30:45
问题描述：

两颗行星A、B绕太阳做匀速圆周运动，周期之比为Ta：TB=1：8，求A、B的轨道半径之比和运动速率之比．

答

（1）由开普勒第三定律

r3
T2
＝k，
所以
r 3A
r 3B
＝
T 2A
T 2B
＝
1
82

解得
rA
rB
＝
1
4

（2）速度与周期的关系v＝
2πr
T

所以
vA
vB
＝
2πrA
TA
2πrB
TB
＝
rA
rB
•
TB
TA
＝
1
4
×
8
1
＝
2
1

答：A、B的轨道半径之比为1：4，运动速率之比为2：1．

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