在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°
问题描述：
在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
答
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）2-a2=3bc
∴b2+2bc+c2-a2=3bc
∴bc=b2+c2-a2
根据余弦定理有cosA＝
b2+c2−a2
2bc
∴cosA=
1 2
∵角A为△ABC的内角
∴A=60°
故选A．
答案解析：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得bc=b2+c2-a2，利用余弦定理求得cosA，进而求得A=60°
考试点：余弦定理的应用．
知识点：本题以三角形为载体，考查余弦定理的运用，解题的关键是利用平方差公式化简条件，再利用余弦定理求解．