函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m在区间（-1,1)上零点的个数为?

函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m，在区间（-1,1)上零点的个数为？
f(x)=x^2+（m^2+2）x+m=0，
x={-m^2-2±√[(m^2+2)^2-4m]}/2,
令 -1-2-2因为 m^4+3+(2m-1)^2 >0,
所以 -2-2解 -2m^2m^4+3+(2m-1)^2>m^4 并且 m^4+3+(2m-1)^2m^2-m+1>0 并且 m^2+m+3>0,
即 (m-0.5)^2-0.25+1>0 并且 （m+0.5)^2-0.25+3>0,
(m-0.5)^2+0.75>0 并且 （m+0.5)^2+2.75>0,
上述2个不等式都是恒成立的，故
m可以取任意值 而使 x={-m^2-2+√[(m^2+2)^2-4m]}/2的解在（-1，1）；
解 -2√[m^4+3+(2m-1)^2]-m^2-4，
√[m^4+3+(2m-1)^2]≥0,-m^2≤0,故 前一个不等式无解，
同样，√[m^4+3+(2m-1)^2]≥0,-m^2-4故 m可以取任意实数值 而使 x={-m^2-2-√[(m^2+2)^2-4m]}/2 处于（-1，1）。
结论：函数f(x)=x^2+（m^2+2）x+m，在区间（-1,1)上零点的个数为2.

零点就是f(x)=0
x∈（-1,1)所以x1+x2=-b/a=-m2-2
-2＜-m²-2＜2
m不存在
所以在区间（-1,1)没有0点

f(1)=m^2+m+3=(m+1/2)^2+2.75恒大于0
f(-1)=-m^2+m-1=-(m-1/2)^2-1.25恒小于0
所以f(1)*f(-1)所以有且一定有1个交点

对称轴x=-1-m^2/2
x=-1时，f(x)0
所以有一个零点