已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＜0成立的x的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当a＞1时，求使f（x）＜0成立的x的取值范围．
答
（1）由函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1，可得x+1＞01−x＞0，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．（2）由f（x）=loga1+x1−x，且定义域关于原点对称，f（-x）=loga1−x1+x=-loga1+x1−x=-f...
答案解析：（1）由函数解析式可得可得
，由此求得函数的定义域．
x+1＞0 1−x＞0
（2）由f（x）的定义域关于原点对称，f（-x）=-f（x），可得函数为偶函数．
（3）由题意可得 0＜
＜1，即 1+x 1−x
，由此解得x的范围．
＜0x+1 x−1
＞02x x−1
考试点：对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．