函数y=f（x）的图象是在R上连续不断的曲线，且f（1）•f（2）＞0，则y=f（x）在区间[1，2]上（ ）A. 没有零点B. 有2个零点C. 零点个数偶数个D. 零点个数为k，k∈N
问题描述：
函数y=f（x）的图象是在R上连续不断的曲线，且f（1）•f（2）＞0，则y=f（x）在区间[1，2]上（ ）
A. 没有零点
B. 有2个零点
C. 零点个数偶数个
D. 零点个数为k，k∈N
答
知识点：本题主要考查函数零点的定义，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
函数y=f（x）的图象是在R上连续不断的曲线，且f（1）•f（2）＞0，则y=f（x）在区间[1，2]上的零点可能没有，
可能有1个，可能有2个，可能有3个，…，
例如f（x）=(x−
)2+1 在区间[1，2]上没有零点，f（x）=(x−3 2
)2 在区间[1，2]上有一个零点x=3 2
，3 2
f（x）=（x-
）（x-4 3
） 在区间[1，2]上有2个零点x=5 3
、x=4 3
，f（x）=（x-5 3
） （x-5 4
）（x-6 4
） 在区间[1，2]上有3个零点x=7 4
、x=5 4
、x=6 4
，7 4
故选D．
答案解析：举反例：f（x）=(x−
)2+1 在区间[1，2]上没有零点，f（x）=(x−3 2
)2 在区间[1，2]上有一个零点，f（x）=（x-3 2
）（x-4 3
） 在区间[1，2]上有2个零点，f（x）=（x-5 3
） （x-5 4
）（x-6 4
）在区间[1，2]上有3个零点，由此可得结论．7 4
考试点：函数零点的判定定理．
知识点：本题主要考查函数零点的定义，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．