已知函数f（x）=log12[(12)x−1]，（1）求f（x）的定义域； （2）讨论函数f（x）的增减性．
问题描述：
已知函数f（x）=log
[(1 2
)x−1]，1 2
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的增减性．
答
知识点：本题考查对数函数的定义域及符合函数的单调性，属于基础题．
（1）由(
)x-1＞0得：x＜0，1 2
∴定义域为{x|x＜0}．
（2）令x1＜x2＜0，
∵y=(
)x-1是减函数，1 2
∴(
)x1-1＞(1 2
)x2-1＞0，1 2
又f（x）=log
x是减函数，1 2
∴log
[(1 2
)x1-1]＜log1 2
[(1 2
)x2-1]，1 2
∴f（x）=log
[(1 2
)x−1]在（-∞，0）上是增函数．1 2
答案解析：（1）由(
)x-1＞0即可求f（x）的定义域；1 2
（2）y=(
)x-1是减函数，f（x）=log1 2
x是减函数，可利用复合函数的单调性予以判断．1 2
考试点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题考查对数函数的定义域及符合函数的单调性，属于基础题．