设函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=?若f(x)是奇函数,且在（-∞,0)是增函数,又f(-2)=o,则不等式xf(x)＜0的解集是?
问题描述：
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=?
若f(x)是奇函数,且在（-∞,0)是增函数,又f(-2)=o,则不等式xf(x)＜0的解集是?
答
-6
答
f(-1)=-f(1)=-1/2
x=-1,f(1)=f(-1)+f(2),f(2)=1
x=1,f(3)=f(1)+f(2)
x=3,f(5)=f(3)+f(2)
f(5)=5/2
2.分类讨论，分x>2...0
答
1)、奇函数f(1)=1/2,f(-1)=-1/2,f(0)=0
f(x+2)=f(x)+f(2),
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2),1/2=-1/2+f(2),f(2)=1
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+1=f(1)+1+1=5/2
2）、f(x)是奇函数,且在（-∞,0)是增函数,又f(-2)=0
故x在(-∞,-2)时f(x)0
x在(0,2)时f(x)0
xf(x)＜0时就是x和f(x)异号时,由上可知x在(-2,0)时f(x)>0和x在(0,2)时f(x)故xf(x)＜0时x在(-2,0)或 (0,2)内.
答
第一题,得二分之五第二题不知道