定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2属于负无穷到0,(前开后闭区间且x1≠x2).有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))＞0,则当n属于N*时,有 f(n+1)
问题描述：
定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2属于负无穷到0,(前开后闭区间且x1≠x2).有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))＞0,则当n属于N*时,有 f(n+1)
答
对任意的x1、x2属于(负无穷,0]，且x1≠x2。
有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))＞0，
即当x2>x1时,f(x2)-f(x1)>0,或x2
又由偶函数得,f(x)在[0,+无穷)上是减函数.
当n属于N*时，n>=1,有n+1>n>n-1
所以有:f(n+1)
答
因为“对任意的x1、x2属于负无穷到0,有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))＞0”,由此可见此函数f(x)在负无穷至0之间是递增函数.
又因为此函数是偶函数,所以f(x)在0至正无穷之间是个递减函数.所以f(n+1)