如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.(1)当AC=2时,求⊙O的半径;(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
(1)当AC=2时,求⊙O的半径;
(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.

(1)连接OE,OD,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,∵AC=2,∴BC=6;∵以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,∴四边形OECD是正方形,tan∠B=tan∠AOD=ADOD=2−ODOD=13,解得OD=32,∴圆的半径为32;(2)∵AC=x,...
答案解析:(1)连接OD,OE,由△ABC是直角三角形,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E,可知OD∥BC,在△ADO中,解得半径.
(2)由题意可知,OD∥BC,∠AOD=∠B,则两角正切值相等,进而列出关系式.
考试点:切线的性质;三角形的面积.
知识点:本题主要考查切线的性质和解三角形的相关知识点,不是很难.