如图，已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线．（1）求△ACE与△ABE的周长的差；（2）求AD的长并求△ABE的面积．
问题描述：
如图，已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，AE为B
C边上的中线．
（1）求△ACE与△ABE的周长的差；
（2）求AD的长并求△ABE的面积．
答
知识点：本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
（1）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2，
（2）∵S△ABC=
•AB•AC=1 2
•BC•AD，1 2
∴
×6×8=1 2
×10•AD，1 2
∴AD=
，24 5
∴S△ABE=
•BE•AD=1 2
×5×1 2
=12cm2．24 5
答案解析：（1）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，易求其值；
（2）根据S△ABC=
•AB•AC=1 2
•BC•AD，易求AD，进而可求△ADE的面积．1 2
考试点：线段垂直平分线的性质；三角形的面积；直角三角形的性质．
知识点：本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．