已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．
问题描述：
已知双曲线C：
−x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为y2 b2
，实轴长为2；
3
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值．
答
（1）依题意得2a=2，a=1，…（1分）e＝3，∴c＝3，…（2分）∴b2=c2-a2=2，…（4分）∴双曲线方程为：x2−y22＝1…（5分）（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），…（6分）由2x2−y2＝2x−y+m＝0得...
答案解析：（1）依题意得2a=2，e＝
，由此能求出双曲线方程．
3
（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由
，得x2-2mx-m2-2=0，由此能求出实数m的值．
2x2−y2＝2 x−y+m＝0
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题考查双曲线方程的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．