函数f(x)=cos2x+4sinx的值域
问题描述：
函数f(x)=cos2x+4sinx的值域
答
cos2x=1-2sin²x
所以F（x）=1-2sin²x+4sinx=-2sin²x+4sinx+1=-2（sinx-1）²+3
因为sinx∈【-1,1】
所以当sinx=1时f（x）max=-3
当sinx=-1时，f（x）min=-2×（-2）²+3=-5
综上，f（x）值域为【-5,3】
楼上计算有误
答
把cos2x换成1-2(sinx)^2,然后就相当于求一个定义域在-1到1的二次函数的值域
答
f(x)=cos2x+4sinx
=1-2sin²x +4sinx
=-2sin²x+4sinx +1
=-2(sinx-1)²+3
∵-1≤sinx≤1
当sinx=1时取得最大值3
当sinx=-1时取最小值-5
所以 f（x）的值域为[-5,3]