高等数学中的一个求导的问题设 F'(cosX)=cos2X;求F'(sinX)
问题描述：
高等数学中的一个求导的问题
设 F'(cosX)=cos2X;
求F'(sinX)
答
f'(cosx)=f'(t)|(t=cos(x))*(cosx)'
=f'(t)*(-sinx)
f'(t)=-cos2x*sinx
=-(2cosx^2-1)*sqrt(1-cosx^2)
所以f'(x)=-(2x^2-1)*sqrt(1-x^2)
f'(sinx)=-(2sinx^2-1)*cosx*(sinx)'
=0.5cos2xsin2x
答
由于：F'(cosX)=cos2X
=2(cosx)^2-1
所以 F'(t)=2t^2-1，ltl≤1
故：F'(sinX) =2(sinX)^2-1
= - cos2X
答
f(cosx)=cos2x,就是f(cosx)=(cosx)^2-(sinx)^2=(cosx)^2-(1-(cosx)^2)=2(cosx)^2-1
函数可以化成f(x)=2x^2-1
所以f(sinx)=2(sinx)^2-1
()^2表示某某的平方,
用化归的思想 .