设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为______.
问题描述:
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为______.
答
n阶矩阵A的各行元素之和均为零,
说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解,
由于A的秩为:n-1,
从而基础解系的维度为:n-r(A),
故A的基础解系的维度为1,
由于(1,1,…,1)T是方程的一个解,不为0,
所以Ax=0的通解为:k(1,1,…,1)T.
答案解析:不难看出(1,1,…,1)T是方程的解,然后利用基础解系的定理,解的维度等于阶数减去秩可以得出基础解系的个数,然后求出基础解系.
考试点:齐次方程组解的判别定理.
知识点:本题主要考查齐次方程有解的判定定理,主要是要发现(1,1,…,1)T是方程的一个解,属于基础题.