如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（ ）A. 163B. 8C. 323D. 83
问题描述：
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2，BC=6，CD=DA=4，则四边形ABCD面积为（ ）
A.
16 3
B. 8
C.
32 3
D. 8
3
答
连结BD，可得四边形ABCD的面积为S=S△ABD+S△CBD=12AB•ADsinA+12BC•CDsinC∵四边形ABCD内接于圆，∴A+C=180°，可得sinA=sinC．S=12AB•ADsinA+12BC•CDsinC=12（AB•AD+BC•CD）sinA=12（2×4+6×4）sinA=16sinA...
答案解析：连结BD，可得四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD，由圆内接四边形性质、诱导公式和三角形面积公式，化简得S=
（AB•AD+BC•CD）sinA=16sinA．再根据△ABD和△CBD有公共边BD，利用余弦定理列式解出cosA的值，从而解得A=120°，代入前面式子即可得出四边形ABCD的面积．1 2
考试点：圆內接多边形的性质与判定；三角形的面积公式．
知识点：本题给出圆内接四边形的各边之长，求它的面积．考查了圆内接四边形的性质、正余弦定理解三角形、三角形面积公式等知识，考查了运用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题．