函数f(x)＝2cos(x+π4)(sinx+cosx)−12的周期为 ______．
问题描述：
函数f(x)＝
cos(x+
2
)(sinx+cosx)−π 4
的周期为 ______． 1 2
答
由函数f(x)＝
•
2
(cosx−sinx)(sinx+cosx)−
2
2
＝cos2x−sin2x−1 2
=cos2x−1 2
1 2
即函数f（x）=cos2x−
，1 2
所以T＝
＝π．2π 2
故答案为π．
答案解析：首先求三角函数的周期只要把函数f(x)＝
cos(x+
2
)(sinx+cosx)−π 4
化简为标准型，然后根据函数周期公式直接求解即得到答案．1 2
考试点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．
知识点：此题主要考查三角函数的周期性及其求法，其中考查到三角函数标准型的化简方法，有一定的计算量在做题时候要注意，属于简单题．