向量a=(cosX+sinX,根号2*cosX),b=(cosX-sinX,根号2*sinX),F(x)=a*b,求：（1)函数F(x)的最小正周期...向量a=(cosX+sinX,根号2*cosX),b=(cosX-sinX,根号2*sinX),F(x)=a*b,求：（1)函数F(x)的最小正周期；（2）函数F(x)的单调区间
问题描述：
向量a=(cosX+sinX,根号2*cosX),b=(cosX-sinX,根号2*sinX),F(x)=a*b,求：（1)函数F(x)的最小正周期...
向量a=(cosX+sinX,根号2*cosX),b=(cosX-sinX,根号2*sinX),F(x)=a*b,求：（1)函数F(x)的最小正周期；（2）函数F(x)的单调区间
答
f(x)=(cos2x－sin2x)＋2sinxcos=cos2x＋sin2x=√2sin(2x＋π/4)。最小正周期T=2π/2=π。增区间2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2，即[kπ－3π/8，kπ＋π/8]。同理，减区间是[kπ＋π/8，kπ＋5π/8]，
答
f(x)=(cos²x－sin²x)＋2sinxcos=cos2x＋sin2x=√2sin(2x＋π/4).最小正周期T=2π/2=π.增区间2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2,即[kπ－3π/8,kπ＋π/8].同理,减区间是[kπ＋π/8,kπ＋5π/8],k为整数.