不等式 证明对任意两个不相等的正数a、b,证明不等式a+b>2√ab总成立(那个是根号)

问题描述:

不等式 证明
对任意两个不相等的正数a、b,证明不等式a+b>2√ab总成立(那个是根号)

证明:要证a+b>2根ab只需证a+b-2根ab>0
又 a、b为不等正数,所以:(根a-根b)平方>0恒成立。原不等式成立。

因为都是正数
两边平方后,不等式方向不变化
即求
a²+2ab+b²>4ab
移项.
(a-b)²>0
因为a,b不相等所以此式子必然成立