高一证明不等式a是正数证明：a^2+1/a^2 >= a+1/a
问题描述：
高一证明不等式
a是正数
证明：a^2+1/a^2 >= a+1/a
答
既证a^2+1/(a^2)-a-1/a>0 所以(a+1/a)^2-2-a-1/a>0 设x=a+1/a>2有证明x^2-2-x>0 (x>2)
所以有.....
答
a^2+1/a^2 - （a+1/a）=（a-1）（a³-1）/a²
因为a是正数
（a-1）和（a³-1）符号相同（0＜a＜1同时为负,a＞1同时为正,a=1时为0）
所以（a-1）（a³-1）/a²≥0
所以a^2+1/a^2 >= a+1/a