对实数内的任意x 不等式 a(a-1)x2+ax-1>0均成立,求a的范围

问题描述:

对实数内的任意x 不等式 a(a-1)x2+ax-1>0均成立,求a的范围

由题意:函数y=ax²+(a-1)x+a-1图像对于x任意实数都在x轴的下方
∴a<0且﹙a-1﹚²-4a(a-1)<0
解得:a

做这种题要先配方求出顶点,看题目要求原不等式恒大于0即a(a-1)大于0 ,Δ大于0,剩下的你自己解去吧,这样你才有提高

a=0时,是0+0-1>0
不成立
a=1,则x-1>0
不是恒成立
a不等于0和1
则二次函数恒大于0
所以开口向上
a(a-1)>0
a1
且△=a²-4a(a-1)a(3a-4)>0
a4/3
综上
a4/3