在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,用向量法证明:c2=a2+b2-2abcosC.

问题描述:

在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,用向量法证明:c2=a2+b2-2abcosC.

在△ABC中,

BA
=
BC
+
CA

BA
2=(
BC
+
CA
2=
BC
2+2|
BC
|•|
CA
|•cos(π-C)+
CA
2
∴c2=a2+b2-2abcosC.
答案解析:在三角形ABC中,利用三角形法则列出关系式,两边平方后,利用平面向量的数量积运算法则变形,即可得证.
考试点:余弦定理.
知识点:此题考查了余弦定理,以及平面向量的数量积运算,熟练掌握平面向量的运算法则是解本题的关键.