在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,用向量法证明:c2=a2+b2-2abcosC.
问题描述:
在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,用向量法证明:c2=a2+b2-2abcosC.
答
在△ABC中,
=
BA
+
BC
,
CA
∴
2=(
BA
+
BC
)2=
CA
2+2|
BC
|•|
BC
|•cos(π-C)+
CA
2,
CA
∴c2=a2+b2-2abcosC.
答案解析:在三角形ABC中,利用三角形法则列出关系式,两边平方后,利用平面向量的数量积运算法则变形,即可得证.
考试点:余弦定理.
知识点:此题考查了余弦定理,以及平面向量的数量积运算,熟练掌握平面向量的运算法则是解本题的关键.