若f(x)在[a,+∞)上连续,且limf(x)存在,证明：f(x)在[a,+∞）有界
问题描述：
若f(x)在[a,+∞)上连续,且limf(x)存在,证明：f(x)在[a,+∞）有界
答
设limf(x)=A
则存在X>a,使得x>X时|f(x)-A|因为f(x)在[a,X]上连续，因此存在最小值m，存在最大值M
所以min{m,A-1}所以f(x)在[a,+∞）有界
答
设 lim f(x)=b,对ε=1,存在X>0,当x>X时,有|f(x)-b|