1.已知函数y=tan(π除以根号3 乘以sinx）（1）求定义域和值域(2)在（-π,π）中f(x)的单调区间 （3）判定方程f(x)=tan根号2除以3π 在区间（-π,π）上解的个数2.已知函数f(X)=-acos2x-2乘根号3asinxcosx+2a+b 的定义域为【0,π/2】 值域为【-5,1】 求常数a b 的值
问题描述：
1.已知函数y=tan(π除以根号3 乘以sinx）
（1）求定义域和值域
(2)在（-π,π）中f(x)的单调区间
（3）判定方程f(x)=tan根号2除以3π 在区间（-π,π）上解的个数
2.已知函数f(X)=-acos2x-2乘根号3asinxcosx+2a+b 的定义域为【0,π/2】 值域为【-5,1】 求常数a b 的值
答
1.(1) ∵y=tan(π/根号3 ×sinx)
∴(π/根号3 ×sinx)∈(-π/2+kπ,π/2+kπ)
∴-根号3/2＜sinx＜根号3/2 (-1＜sinx＜1)
∴函数定义域为(kπ,kπ+π/3)∪(kπ+2π/3,kπ+2π)
∵-π/根号3＜π/根号3 ×sinx＜π/根号3
∴函数值域为：(-tan π/根号3,tan π/根号3) (这个如果你们老师要求算出确切值的话用计算器算就好了.)
(2)∵y=tanx在(-/2,π/2)上单调递增
∴当x∈(-π/2,π/2)时,sinx单调递增,f(x)单调递增
当x∈(-π,-π/2)∪(π/2,π)时,sinx单调递减,f(x)单调递减.
(3)∵f(x)=tan根号2/3π
∴T=3π²/2
∴根据图像得：函数在(-π,π)上的解的个数为1