已知数列an满足an=4a(n-1)+3n-4,且a1=3,证明数列an+n为等比数列
问题描述：
已知数列an满足an=4a(n-1)+3n-4,且a1=3,证明数列an+n为等比数列
答
令bn=an+n
则等式两边加n有 an+n = 4a(n-1) + 4(n-1) = 4(a(n-1) + (n-1))
即bn=4b(n-1)
所以bn为公比为4的等比数列
证毕
答
bn=an+n
则等式两边加n有 an+n = 4a(n-1) + 4(n-1) = 4(a(n-1) + (n-1))
即bn=4b(n-1)
所以bn为公比为4的等比数列
答
a1=3,a1+1=4
a2=4×a1+3×2-4=14,a2+2=16
a3=4×a2+3×3-4=61,a3+3=64
设bn=an+n
bn=4a(n-1)+4n-4=4a(n-1)+4（n-1）=4[a(n-1)+（n-1）]=4b(n+1)
∴bn=an+n是公比为4的等比数列