已知a2-3a+1=0，那么4a2−9a−2+91+a2=（　　）A. 3B. 5C. 35D. 65

答

∵a²-3a+1=0，
∴a²-3a=-1，a+

1

a

=3，1+a²=3a，
∴4a²-9a-2+

9

1+a2

，
=4（a²-3a）+

9

3a

+3a-2，
=4×（-1）+3（

1

a

+a）-2，
=-4+3×3-2，
=3．
故选A．
答案解析：由a²-3a+1=0，可得a²-3a=-1，a+

1

a

=3，1+a²=3a，再对所求式子进行变形，前两项结合，提取因数4，再加上一个3a，而

9

1+a2

=

9

3a

=

3

a

，再让3a与

3

a

结合，提取因数3，再代入a+

1

a

=3，即可求值．
考试点：分式的化简求值．
知识点：主要是对已知的式子进行变形，可得到3个，然后根据需要分别整体代入所求式子求值．在变形中注意尽量出现a²-3a、a+

1

a

、1+a²．