已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2(1)证明:数列{根号下Sn}是一个等差数列:(2)求{an}通项公式
问题描述:
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2
(1)证明:数列{根号下Sn}是一个等差数列:(2)求{an}通项公式
答
(1)证明:数列{根号下Sn}是一个等差数列:(2)求{an}通项公式证明:(1)当n=1时,S1=a1=1,√S1=1当n≥2时,an=(√Sn+√Sn-1)/2=Sn-Sn-1(√Sn+√Sn-1)/2=(√Sn-√Sn-1)(√Sn+√Sn-1)∴√Sn-√Sn-1=1/2∴数列{√Sn...