设Sn为数列{an}的前n项和,an=1+2+2的平方+ +2的n-1次方,则Sn的值为?

an=2^n-1
Sn=(2+2^2+2^3+...+2^n)-n
=2^(n+1)-2-n

an=1+2+2的平方+ +2的n-1次方=（1-2的n次方）/(1-2)=2的n次方-1
Sn=a1+a2+...+an=2+2的平方+...+2的n次方-n=2的n+1次方-（n+2)

an=（2^n ）-1（等比数列求和公式）
a1=2-1
a2=4-1
a3=8-1
累加
Sn=2^（n+1）-2-n（还是等比数列求和公式，只不过把-1单独列出）

首先可以知道an就是数列2^(n-1)的前N项和
所以利用公式an=2^n-1
可以看出2^n依旧是一个以2为公比的等比数列
sn=(2+2^2+2^3+……+2^n)-n=2^(n+1)-n-2

因为an=1+2+2^2+...+2^(n-1)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1所以Sn=a1+a2+...+an=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=(2+2^2+...+2^n)-n=2*(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-2-n如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

2^n-1