P是三角形ABC所在平面上一点,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,则P是三角形ABC的什么心PA、PB、PC是向量.

问题描述:

P是三角形ABC所在平面上一点,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,则P是三角形ABC的什么心
PA、PB、PC是向量.

垂心

答案是垂心
因为 PA*PB=PB*PC
所以 PB(PA-PC)=0
即 PB*CA=0
即 PB 垂直于 CA
同理 PA 垂直于 BC PC垂直于 AB
所以 P是三角形ABC的垂心