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如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：GECE＝GDAD＝13．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:26:28
问题描述：

如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：

GE
CE
＝
GD
AD
＝
1
3
．

答

证明：连接ED．
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，

DE
AC
＝
1
2
，
∴∠ACG=∠DEG，∠GAC=∠GDE，
∴△ACG∽△DEG．
∴
GE
GC
＝
GD
AG
＝
DE
AC
＝
1
2
，
∴
GE
GE+CG
=
GD
GD+AG
，
∴
GE
CE
＝
GD
AD
＝
1
3
．
答案解析：连接ED，证明△ACG∽△DEG，利用相似比和合比性质求解即可．
考试点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：主要考查了相似三角形的性质和中位线定理．利用相似比和中位线定理求出相似比，从而利用比例的基本性质求解．

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