设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，巳知b2+c2=a2+3bc．求：（1）∠A的大小； （2）2sinBcosC-sin（B-C）的值．
问题描述：
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，巳知b2+c2=a2+
bc．求：
3
（1）∠A的大小；
（2）2sinBcosC-sin（B-C）的值．
答
（1）根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
=
bc
3
2bc
3
2
∵A∈（0，π），∴A=
π 6
（2）2sinBcosC-sin（B-C）=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）
∵A+B+C=π
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=
1 2
答案解析：（1）根据余弦定理结合已知等式，算出cosA=
，再根据A是三角形内角，即可得出∠A的大小；
3
2
（2）用两角差的正弦公式，将sin（B-C）展开，合并同类项将原式化简为sin（B+C），再用正弦的诱导公式，可得出
2sinBcosC-sin（B-C）的值．
考试点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题在△ABC中利用余弦定理求角A的大小，并求另一个三角函数式的值，着重考查了余弦定理、正弦的诱导公式和两角和与差的正弦公式等知识，属于基础题．