求数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,...的通项公式及前n项和 关键是这个Sn怎么弄出来的

s1=1,s2=1+2+3,s3=1+2+3+4+5+6,sn应该1+2+3+---+n(n+1)/2,
所以sn=[1+n(n+1)/2]n(n+1)/2/2=n(n+1)(n^2+n+2)/8,
an=sn-sn-1=n(n^2+1)/2

1,2 +3,4+5+6……可以看出项数是1,2,3因此AN有N项且首项n(n+1)/2未项在首项基础上加N(n的取值是一到N),嗯的立方进行求和有公式可以到文库看手机不方便

数列为： 1， 5 ， 15 ， 34， 65 111 175
一阶差： 4 10 19 31 46 64
二阶差： 6 9 12 15 18
三阶差： 3 3 3 3
数列首项为 a1=1; 一阶差首项为 d1=4; 二阶差首项为 d2=6;三阶差首项为 d3=dr=3;
其通项公式 an=a1+(n-1)d1+(n-1)(n-2)d2/1x2+…+(n-1)…(n-r)dr/1x2x…r
其每项的系数与二项式（a+b）^n展开的系数完全一样。
前n项和 Sn=na1+n(n-1)d1/1x2+…+(n-1)…(n-r)dr/1x2x…x(r+1).
例：求上述数列前5项之和。
S5=5X1+5X4X4/2+5X4X3X6/2X3+5X4X3X2X3/2X3X4=120——复核无误。
参考《范氏大代数——P566》

Sn=1+(2+3)+(4+5+6)+(7+8+9+10)+-----
将（）展开就得
Sn=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+-----
再计算项数
a1为1项，a2为2项，a3为3项------，an是n项。
所以sn*有1+2+3+---+n=(n*n+n)/2项。
所以
Sn=1+2+3+---+=(n*n+n)/2
再计算就行了。

其实直接先求Sn,再求an更简单
Sn显然就是从1加到某一个数
找规律
n=1,最后的数是1
n=2,最后的数是1+2=3
n=3,最后的数是1+2+3=6
所以Sn所求的1+2+...+m最后一项是1+2+...+n=n(n+1)/2
所以Sn=1+...+n(n+1)/2
=[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]/2
an=Sn-Sn-1
=[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]/2-[1+(n-1)(n)/2][(n-1)(n)/2]/2
=[n+n^3]/2