已知函数f（x）=ex-ln（x+m）（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．
问题描述：
已知函数f（x）=ex-ln（x+m）
（Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0．
答
（Ⅰ）∵f′(x)＝ex−1x+m，x=0是f（x）的极值点，∴f′(0)＝1−1m＝0，解得m=1．所以函数f（x）=ex-ln（x+1），其定义域为（-1，+∞）．∵f′(x)＝ex−1x+1＝ex(x+1)−1x+1．设g（x）=ex（x+1）-1，则g′（x）=ex（...
答案解析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间；
（Ⅱ）证明当m≤2时，f（x）＞0，转化为证明当m=2时f（x）＞0．求出当m=2时函数的导函数，可知导函数在（-2，+∞）上为增函数，并进一步得到导函数在（-1，0）上有唯一零点x0，则当x=x0时函数取得最小值，借助于x0是导函数的零点证出f（x0）＞0，从而结论得证．
考试点：根据实际问题选择函数类型；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了不等式的证明，考查了函数与方程思想，分类讨论的数学思想，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力．熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键，是难题．