已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值.(1)求F(x)的最小值(2)对于任意的x1>x2>0,比较f(x2)-f(1)与g(x2-x1)的大小,并说明理由
问题描述:
已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值.
(1)求F(x)的最小值
(2)对于任意的x1>x2>0,比较f(x2)-f(1)与g(x2-x1)的大小,并说明理由
答
1、F(x)=g(x)-f(x)=(e^x-1)-ln(x+m)
F'(x)=e^x-1/(x+m)
当x=0时,F'(x)=0,即 e^0-1/(0+m)=0,m=1
F'(x)=e^x-1/(x+1)
当x>0时,F'(x)>0,单调递增
当x