已知椭圆C的方程为 (（x+2Sin^2 Q）^2) /4 +(（y-4COS Q）^2) /16=1 （Q为参数）,求椭圆中心的轨迹参数方程和普通方程.
问题描述：
已知椭圆C的方程为 (（x+2Sin^2 Q）^2) /4 +(（y-4COS Q）^2) /16=1 （Q为参数）,求椭圆中心的轨迹参数方程和普通方程.
答
令,椭圆中心坐标为(X,Y),
X=-2sin^2Q,y=4cos^2Q,
sin^2Q=-x/2,cos^2=y/4,
而,sin^2Q+cos^Q=1,
-x/2+y/4=1,
即,2X-Y+4=0.
椭圆中心的轨迹参数方程为:
X=-2sin^2Q,
y=4cos^2Q,
椭圆中心的轨迹普通方程为:2X-Y+4=0.
答
根据题意椭圆的中心坐标为：
(-2sin^2Q,4cosQ).
根据中心坐标的关系,可以得到：
（1/8）(4cosQ)^2-2=-2sin^2Q;
所以若设中心坐标为（x,y）,则有：
(1/8)y^2-2=x;即：
y^2=8x+16.
所以：
椭圆中心的参数方程为：
x=-2sin^2Q;
y=4cosQ.
一般方程为：
y^2=8x+16.