在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC
问题描述：
在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC
答
AB=√(AC²+BC²)=√(3BC²+BC²)=2BC
∵CD垂直于AB于D
∴ΔBDC∽ΔABC
BC/BD=AB/BC=2
∵ 相似三角形面积比等于相似比的平方
∴SΔCDB:SΔABC=1:4
答
∵BC:AC=1:√3 令比的每一份为t,
则 BC=t,AC=√3t
∵角C=90º,∴AB=√(AC²+BC²)=2t
∵CD垂直于AB于D
∴ΔBDC∽ΔABC
∴BD:BC=BC:AB=√3:2
∵ 相似三角形面积比等于相似比的平方
∴SΔCDB:SΔABC=3：4