在ΔABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,求证:CE/AE =BC^2/AC^2
问题描述:
在ΔABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,求证:CE/AE =BC^2/AC^2
答
∠ABC=90°,CD⊥AB于D,D和B是同一点?
答
CE*AC方=CE*AC*AC=CD方*AC=BD*AD*AC
AE*BC方=AE*BD*AB
AE/AD=AC/AB,得AE*AB=AD*AC
得BD*AD*AC=AE*AD*AB
即CE*AC方=AE*BC方
得CE/AE=BC方/AC方
答
由射影定理得
BC²=BD×AB
AC²=AD×AB
∴BC²/AC²=BD/AD
又∵DE‖BC
∴CE/AE=BD/AD
∴CE/AE =BC^2/AC^2