在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BD：AD=1：3，则sinB的值（ ）A. 23B. 34C. 52D. 32
问题描述：
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BD：AD=1：3，则sinB的值（ ）
A.
2 3
B.
3 4
C.
5
2
D.
3
2
答
∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD．
∴sinB=AC：AB=AD：AC．
∵BD：AD=1：3，
∴AD=3BD，AB=4BD，
∴AC：4BD=3BD：AC
∴AC=2
BD，
3
∴sinB=AC：AB=
．
3
2
故选D．
答案解析：证明∠B=∠ACD．而sinB=AC：AB=AD：AC ①，
又BD：AD=1：3，可以得到AD=3BD，AB=4BD，
代入①即可求出AC=2
BD，从而求解．
3
考试点：解直角三角形．
知识点：此题的关键是找出图形中的等角，即∠B=∠ACD．学生做这类题时一定要把所以条件联系起来，不要把条件单一的孤立起来．