已知函数f(x)＝2cosx•sin(x−π6)−12]．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c＝3，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x−
)−π 6
]．1 2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c＝
，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．
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答
知识点：本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．
（Ⅰ）f(x)＝2cosx•sin(x−π6)−12=3sinxcosx-cos2x-12=32sin2x−12cos2x-1=sin(2x−π6)-1∴f（x）的最小值是-2，最小正周期为T=2π2=π；（Ⅱ）f（C）=sin(2C−π6)-1=0，则sin(2C−π6)=1∵0＜C＜π，∴C=π3∵...
答案解析：（Ⅰ）先化简函数f（x），再求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．
考试点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．