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等差数列的前N项和公式怎么推出来的呀等差数列的前N项和公式sn=na1+n(n-1)/2*d这个公式是怎么化简推导出来的,这个问题已经困扰我好几天了,

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:23:19
问题描述：

等差数列的前N项和公式怎么推出来的呀
等差数列的前N项和公式sn=na1+n(n-1)/2*d这个公式是怎么化简推导出来的,这个问题已经困扰我好几天了,

答

反反复复反反复复反反复复

答

a1
a2=a1+d;
a3=a2+d=a1+2d
...
an=a1+(n-1）*d
前n项相加：
sn=n*a1+(1+2+3+......+n-1)*d
=n*a1+(1+(n-1)）*（n-1）/2*d
=na1+n(n-1)/2*d

答

Sn=a1+a2+.+an
Sn=an+a(n-1)+.a1
两式相加得2Sn=n(a1+an) 由于an=a1+(n-1)d
所以Sn=na1+n(n-1)/2*d

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