如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，DEAB＝DCBC，设CD=x，△EDC的周长为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围．
问题描述：
如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，
＝DE AB
，设CD=x，△EDC的周长为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围．DC BC 
答
∵∠B=∠EDC，
＝DE AB
DC BC
∴△ABC∽△EDC（2分）
∵AB=5，AC=4，BC=3，CD=x，
∴DE＝
x，CE＝5 3
x，4 3
∴y＝x+
x+4 3
x＝4x．（4分）5 3
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴∠C=90°，
∴
≤CD≤4，即12 5
≤x≤4．（6分）12 5
答案解析：首先根据边角边定理证得△ABC∽△EDC．根据相似三角形的性质及CD=x，分别用x表示边CE、DE的长．进而求得周长y关于x的函数关系式．根据勾股定理知△ABC为直角三角形，x的最小值即为斜边AB上的高，最大值为AC的长．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积计算．解决本题特别需注意根据相似比，用x表示出边CE、DE的长；勾股定理的几组特殊值3、4、5，12、5、13等常用的数据；