已知 a-b=3,b-c=2 ,求 a²+b²+c²-ab-bc-ca 的值 .
问题描述：
已知 a-b=3,b-c=2 ,求 a²+b²+c²-ab-bc-ca 的值 .
答
∵a﹣b=3,b﹣c=2,
∴a﹣b+b﹣c=5,即a﹣c=5,
∴（a﹣b）2=9,（b﹣c）2=4,（a﹣c）2=25,
即a2﹣2ab+b2=4,①
b2﹣2bc+c2=9,②
a2﹣2ac+c2=25．③
①+②+③得,
a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=4+9+25,
即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=38,
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=19．
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