过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,求该椭圆的离心率
问题描述：
过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,
求该椭圆的离心率
答
设:
F1(-c,0)
M(-c,y1) (y1>0)
有:
c^2/a^2 +(y1)^2 /b^2=1
解得:y1=(b/a)根号(a^2-c^2)=(b/a)*b=b^2/a.
由条件知,所述圆的半径为2c.
故令:y1=2c, 即:b^2/a=2c
即b^2=2ac,
即:a^2-c^2=2ac.
得:c^2+2ac-a^2=0
e^2+2e-1=0
求得:e=[-2+根号(4+4)]/2=-1+根号2.
即为所求.
答
依题知,M（-c,±2c）,代入椭圆方程得,c^2／a^2+4c^2／（a^2-c^2）=1,解得e=√2-1.
一楼答案太繁.圆锥曲线求离心率方法,首选极坐标,次选平面几何,三选定义,四选一楼的方法.