如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．（1）求证：四边形AECD是等腰梯形；（2）若AD=4，求梯形AECD的面积．
问题描述：
如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．
（1）求证：四边形AECD是等腰梯形；
（2）若AD=4，求梯形AECD的面积．
答
知识点：此题主要考查学生对等腰梯形的判定和菱形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴DC∥AB，即：DC∥AE，又AE＞AB=DC，∴四边形AECD是梯形．∴∠DAE=180°-∠ADC=180°-120°=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CAE=12∠DAE=30°，又AC⊥CE，∴∠E=60°，∴∠DAE=∠E，...
答案解析：（1）根据四边形ABCD是菱形，先求证出四边形AECD是梯形，再利用三角形内角和定理求出∠DAE的度数，再根据AC⊥CE，求出∠E=60°，然后即可证明结论．
（2）过点D作DH⊥AE于H，利用三角函数值求出DH，然后再将已知数值代入梯形的面积公式即可．
考试点：等腰梯形的判定；菱形的性质；特殊角的三角函数值．
知识点：此题主要考查学生对等腰梯形的判定和菱形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．