如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E. 求证:四边形AECD是等腰梯形.

问题描述:

如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E.
求证:四边形AECD是等腰梯形.

证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴DC∥AB,即DC∥AE,
又∵AD不平行EC,
∴四边形AECD是梯形,
∵四边形ABCD是菱形,
∵∠BAD=60°,
∴∠BAC=

1
2
∠BAD=30°
又∵CE⊥AC
∴∠E=∠BAD=60°
则梯形AECD是等腰梯形.