已知A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程,是参数方程应用里面的!
问题描述：
已知A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程,
是参数方程应用里面的!
答
椭圆x^2/36+y^2/9=1
其参数方程为
x=6cost
y=3sint
则椭圆上C的点坐标C(6cost,3sint） A(6,0) B(0,3)
△ABC的重心G(x,y)
x=(6cost+6+0)/3
y=(3sint+0+3)/3
整理两式
cost=(x-2)/2
sint=y-1
(cost)^2+(sint)^2=1
[(x-2)/2]^2+(y-1)^2=1
(x-2)^2 /4+(y-1)^2=1 就是△ABC的重心G的轨迹方程
答
设 椭圆上C的点坐标（6,3）
A(6,0) B(0,3)
根据重心公式 G（2+2cosa,1+sina）
令X=2+2cosa y=1+sina
化解得 （X-2）^2+4（y-1）^2=4 应该看得懂吧