已知方程（x^2）/m＋（y^2）/（m＋5）＝1表示椭圆的方程,且该椭圆的一个顶点为（2,0）,求（1）m的值及椭圆的方程.（2）求出椭圆的焦点坐标、长轴、短半轴和离心率.
问题描述：
已知方程（x^2）/m＋（y^2）/（m＋5）＝1表示椭圆的方程,且该椭圆的一个顶点为（2,0）,求（1）m的值及椭圆的方程.（2）求出椭圆的焦点坐标、长轴、短半轴和离心率.
答
把（2，0）代入方程（x^2）/m＋（y^2）/（m＋5）＝1得：4/m=1,m=4
椭圆的方程为：（x^2）/4＋（y^2）/9＝1
C=√(9-4)= √5, 椭圆的焦点坐标为(0,- √5), (0,+ √5)
长半轴a=3, 短半轴b=2,离心率e=√5/3
答
该椭圆的一个顶点为（2,0）
所以m=2^2=4=b^2
m+5=9=a^2
椭圆方程
x^2/4+y^2/9=1
c^2=a^2-b^2=5
c=±√5
焦点(0,√5),(0-√5)
长轴=2a=6
短半轴=b=2
离心率=c/a=√5/3