过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于( ) A.2−1 B.2 C.2+1 D.2+2
问题描述:
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=
,则双曲线的离心率e等于( )π 2
A.
−1
2
B.
2
C.
+1
2
D.
+2
2
答
由题意可知|PF2| =
,|F1F2|=2c,b2 a
∵∠PF1Q=
,π 2
∴2(4c2+
)=b4 a2
,4b4
a2
∴4a2c2=b4=(c2-a2)2=c4-2a2c2+a4,
整理得e4-6e2+1=0,
解得e=
+1或e=
2
−1(舍去)
2
故选C.