过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π2,则双曲线的离心率e等于(  ) A.2−1 B.2 C.2+1 D.2+2

问题描述:

过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=

π
2
,则双曲线的离心率e等于(  )
A.
2
−1

B.
2

C.
2
+1

D.
2
+2

由题意可知|PF2| =

b2
a
,|F1F2|=2c,
∵∠PF1Q=
π
2

2(4c2+
b4
a2
)=
4b4
a2

∴4a2c2=b4=(c2-a22=c4-2a2c2+a4
整理得e4-6e2+1=0,
解得e=
2
+1
e=
2
−1
(舍去)
故选C.